洛谷 P2573 [SCOI2012]滑雪-白红宇

洛谷 P2573 [SCOI2012]滑雪

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发布时间：2019-06-09

本文共 3679 字，大约阅读时间需要 12 分钟。

题目描述

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

输出格式：

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3 3 2 1 1 2 1 2 3 1 1 3 10

输出样例#1：

3 2

说明

【数据范围】

对于30%的数据，保证 1<=N<=2000

对于100%的数据，保证 1<=N<=100000

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

这题目的题意真是看不懂

大概意思是给出一张有向图，边的方向是从高到低，让你求一个最小树形图

朱刘算法怒艹1e13也不是不可以啊

这道题的思路确实很妙，没看题解想不到

首先观察发现能到达的点就是一遍BFS，这些点肯定都要到达

然后走过的路径是一个以1为根的最小树形图

直接朱刘算法肯定不行，需要考虑别的办法

这张图的的性质是边只从高连向低，同高度之间是无向边

如果把点按照高度分层，那么有向边只从高的一层连向低的一层，层内只有无向边

这有什么用呢？

我们知道，对于无向图的树形图（即生成树），有很优秀的办法来解决，为什么kruskal和prim不能做有向图的树形图呢？稍微尝试几个例子以后会发现，如果用无向图的方法来做，会有两个问题

1、答案不是最优，这是由于prim的加入顺序问题导致的

2、做出来的根本不是树形图，kruskal没法处理这种情况

但是对于DAG这种特殊的图而言，无向图的方法加上一些魔改就可以做了，对于kruskal而言，把边按照终点的拓扑序为第一关键字，边长为第二关键字排序，然后往里加就行了

让我们回到这道题的图，我们发现这张图很像是一层层的DAG加上层内的无向图，是不是胡搞一下就好了啊？

发现是的，一样这么做就行，第一关键字h降序，第二关键字边长升序，原因是这样既不会产生第一个问题（按顺序一层层加入，答案不会变劣），也不会产生第二个问题（层间不会有问题，层内是无向边，可以随意分配）

然后跑kruskal即可

1 #include 
     
        2 #include 
      
         3 #include 
       
          4 #include 
        
           5 #include 
         
            6 #include 
          
            7 #include 
           
             8 #include 
             9 #include 
             
               10 #include 
              
                11 #include 
               
                 12 #include 
                
                  13 #include 
                 
                   14 #include 
                  
                    15 #define eps 1e-7 16 #define INF 0x3f3f3f3f 17 #define MOD 1000000007 18 #define rep0(j,n) for(int j=0;j
                   
                    nxt) 25 #define max(a,b) (a>b?a:b) 26 #define min(a,b) (a
                    
                     h[b.v]; 57 } 58 void get_input(); 59 void work(); 60 void addedge(int u, int v,int l) { 61 mp[cnt] = edge(u, v, l,head[u]); 62 head[u] = &mp[cnt++]; 63 } 64 /*void spfa(int ss, int tt) { 65 memset(dis, 0x3f, sizeof(dis)); 66 dis[ss] = 0; 67 int *h, *t; 68 h = t = q; 69 *t++ = ss; 70 while (h != t) { 71 int p = *h++; inq[p] = 0; 72 iter(i, p) { 73 if (dis[i->v] > dis[p] + i->l) { 74 dis[i->v] = dis[p] + i->l; 75 if (!inq[i->v]) { 76 *t++ = i->v; 77 inq[i->v] = 1; 78 } 79 } 80 } 81 } 82 }*/ 83 /*void dijkstra(int ss,int tt){ 84 memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); 85 dis[ss]=0; 86 q.push(make_pair(0,ss)); 87 int T=n-1; 88 while(T--){ 89 while(!q.empty()&&vis[q.top().second]) q.pop(); 90 if(q.empty()) break; 91 int p = q.top().second;q.pop(); 92 iter(i,p){ 93 if(dis[i->v]>dis[p]+i->l){ 94 dis[i->v]=dis[p]+i->l; 95 q.push(make_pair(dis[i->v],i->v)); 96 } 97 } 98 } 99 }*/100 void bfs(int p){101 int *h,*t;102 h=t=qu;103 vis[1]=1;ans=1;104 *t++=1;105 while(h!=t){106 int p=*h++;107 iter(i,p){108 if(!vis[i->v]) {vis[i->v]=1;ans++;*t++=i->v;}109 }110 }111 }112 int findfa(int p) { return p==fa[p]?p:fa[p]=findfa(fa[p]);}113 int main() {114 get_input();115 work();116 return 0;117 }118 void work() {119 //dijkstra(1,n);120 bfs(1);121 rep1(i,n) fa[i]=i;122 sort(mp,mp+cnt);123 ull sum=0;124 rep0(i,cnt){125 int u=mp[i].u,v=mp[i].v;126 if(!vis[u]||!vis[v]) continue;127 u=findfa(u);v=findfa(v);128 if(u!=v) {fa[u]=v; sum+=mp[i].l;}129 }130 printf("%d %llu\n",ans,sum);131 }132 void get_input() {133 n = read(); m = read();134 rep1(i, n) h[i] = read();135 rep0(i, m) {136 int u = read(), v = read(), l = read();137 if (h[u] > h[v]) addedge(u, v, l);138 if (h[u] == h[v]) {addedge(u, v, l); addedge(v, u, l);}139 if (h[u] < h[v]) addedge(v, u, l);140 }141 142 }

转载于:https://www.cnblogs.com/LoveYayoi/p/6925899.html

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